Циљ предмета: Овладати математичким знањима из области линеарне алгебре, векторске алгебре, аналитичке геометрије у простору и полинома, као основом за изучавање осталих предмета и струке.

Исход премета: Оспособљавање студента за самосталну примену усвојених општих математичких знања у другим областима и струци, као теоријска и/или практична подлога.

Садржај предмета:

Теоријска настава:

Појам и особине детерминанте, појам минора и алгебарског кофактора. Начини израчунавања детерминанти. Системи линеарних једначина. Крамерова метода. Дискусија решења. Специјални случајеви система линеарних једначина. Разне врсте примена.

Скаларне и векторске величине. Операције са векторима. Ортогонална пројекција вектора на осу. Линеарна зависност вектора. Услов колинеарности и компланарности вектора. Разлагање вектора. Скаларни и векторски производ вектора, особине. Мешовити производ три вектора, особине. Примена мешовитог производа за израчунавање запремине паралелепипеда, призме и тетраедра. Декартов правоугли координатни систем. Ортови. Кејлијеве таблице. Алгебарски приступ скаларног, векторског и мешовитог производа. Разне врсте примена.

Тачка. Растојање између две тачке. Средиште дужи. Дељење дужи у датом односу. Раван. Једначина равни кроз тачку нормална на вектор. Сегментни облик једначине равни. Једначина прамена равни кроз пресечну праву двеју равни. Одстојање тачке од равни. Угао између две равни. Услов нормалности, паралелности двеју равни. Тачка пресека трију равни. Права. Општи облик, векторски облик, канонични и параметарски облик једначине праве. Једначина праве кроз две тачке. Одстојање тачке од праве. Угао између две праве. Услов нормалности и паралелности двеју правих. Најкраће растојање мимоилазних правих. Права и раван. Разне врсте примена.

Полиноми. Дељење полинома. Нуле полинома и Вијетове формуле. Безуова теорема. Примена Безуове теореме.

Наставна јединица

АКТИВНОСТ

НАЗИВ НАСТАВНЕ јединице

Број

часова

1

Предавање

 Појам и особине детерминанте, појам минора и алгебарског кофактора.

2

2

Предавање

 Начини израчунавања детерминанти. Системи линеарних једначина. Крамерова метода.

2

3

Предавање

 Дискусија решења. Специјални случајеви система линеарних једначина. Разне врсте примена.

2

4

Предавање

 Скаларне и векторске величине. Операције са векторима.  

2

5

Предавање

 Ортогонална пројекција вектора на осу. Линеарна зависност вектора. Услов колинеарности и компланарности вектора. Разлагање вектора.

2

6

Предавање

 Скаларни и векторски производ вектора, особине.

2

7

Предавање

 Мешовити производ три вектора, особине. Примена мешовитог производа за израчунавање запремине паралелепипеда, призме и тетраедра.

2

8

Предавање

 Декартов правоугли координатни систем. Ортови. Кејлијеве таблице. Алгебарски приступ скаларног, векторског и мешовитог производа.

2

9

Предавање

 Разне врсте примена скаларног, векторског и мешовитог производа.

2

10

Предавање

 Тачка. Растојање између две тачке. Средиште дужи. Дељење дужи у датом односу.

2

11

Предавање

 Раван. Једначина равни кроз тачку нормална на вектор. Сегментни облик једначине равни. Једначина прамена равни кроз пресечну праву двеју равни.

2

12

Предавање

 Одстојање тачке од равни. Угао између две равни. Услов нормалности, паралелности двеју равни. Тачка пресека трију равни.

2

13

Предавање

 Права. Општи облик, векторски облик, канонични и параметарски облик једначине праве. Једначина праве кроз две тачке. Одстојање тачке од праве.

2

14

Предавање

Угао између две праве. Услов нормалности и паралелности двеју правих. Најкраће растојање мимоилазних правих. Права и раван. Разне врсте примена.

2

15

Предавање

Полиноми. Дељење полинома. Нуле полинома и Вијетове формуле. Безуова теорема. Примена Безуове теореме. 

2


Наставна јединица

АКТИВНОСТ

НАЗИВ НАСТАВНЕ јединице

Број

часова

1

Предавање

 Појам и особине детерминанте, појам минора и алгебарског кофактора.

2

2

Предавање

 Начини израчунавања детерминанти. Системи линеарних једначина. Крамерова метода.

2

3

Предавање

 Дискусија решења. Специјални случајеви система линеарних једначина. Разне врсте примена.

2

4

Предавање

Матрице. Рачунске операције над матрицама. .  

2

5

Предавање

 Ранг матрице. Елементарне трансформације над матрицама.

2

6

Предавање

Примена матрица на решавање система линеарних једначина.

2

7

Предавање

Полиноми. Дељење полинома. Нуле полинома и Вијетове формуле. Безуова теорема. Примена Безуове теореме.

2

8

Предавање

Функције. Граничне вредности.

2

9

Предавање

Основе диференцијалног рачуна.

2

10

Предавање

Основе интегралног рачуна.

2

11

Предавање

Елементи финансијске математике. Процентни рачун.

2

12

Предавање

Каматни рачун.

2

13

Предавање

Неке примене каматног рачуна.

2

14

Предавање

Економске функције. Функција понуде.

2

15

Предавање

Економске функције. Функција тражње.

2



Наставна јединица

АКТИВНОСТ

НАЗИВ НАСТАВНЕ јединице

Број

часова

1

Предавање

  Површина полигона.Кавалијеријев принцип.

2

2

Предавање

  Златни пресек. Златни правоугаоник. Примена у архитектури.

2

3

Предавање

  Полиедарске површи и полиедри. Призма и пирамида.

2

4

Предавање

  Равни пресеци. Површина и запремина.   

2

5

Предавање

  Зарубљена пирамида. Равни пресеци. Површина и запремина.

2

6

Предавање

  Круг, кружни лук, кружни исечак и одсечак 

2

7

Предавање

  Обртна тела. Цилиндрична површ и ваљак.  

2

8

Предавање

  Конусна површ и купа и зарубљена купа.

2

9

Предавање

  Обртна површ, сфера и лопта.

2

10

Предавање

  Обртна тела и њихови равни пресеци. Површина лопте, сферне

калоте и појаса. Запремина лопте.

2

11

Предавање

 Узајаман положај лопте и других тела.

2

12

Предавање

Симпсонова формула за приближна израчунавања запремина у пракси.

2

13

Предавање

 Платонова тела (правилни полиедри – тетраедар, октаедар, хексаедар, додекаедар, икосаедар).

2

14

Предавање

 Примена Платонових тела у уметности и архитектури.

2

15

Предавање

 Фрактална геометрија. Примена у архитектури.       

2